Beweglich Durchschnitt Kurtosis

Es gibt bekannte Online-Formeln zur Berechnung von exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitten und Standardabweichungen eines Prozesses (xn). Für das Mittel, mun (1-alpha) mu alpha xn und für die Varianz sigman2 (1-alpha) sigma 2 alpha (xn - mu) (xn - mun), aus der Sie die Standardabweichung berechnen können. Gibt es ähnliche Formeln für die Online-Berechnung von exponentiell gewichteten dritten und vierten zentralen Momenten Meine Intuition ist, dass sie die Form, aus der Sie den Schiefe Gamman M / sigman3 ​​und die Kurtosis kn M / sigman4 berechnen könnte, aber Ive nicht gewesen sein sollte Einen einfachen, geschlossenen Ausdruck für die Funktionen f und g zu finden. Bearbeiten: Weitere Informationen. Die Aktualisierungsformel für die Varianzverschiebung ist ein Spezialfall der Formel für die exponentiell gewichtete Bewegungskovarianz, die über Cn (x, y) (1-alpha) C (x, y) alpha (xn - bar n) berechnet werden kann Yn - bar) wobei bar n und bar n die exponentiellen Bewegungsmittel von x und y sind. Die Asymmetrie zwischen x und y ist illusorisch und verschwindet, wenn man bemerkt, dass y-bar n (1-alpha) (y-bar). Formeln wie diese können durch Schreiben des zentralen Momentes als Erwartung En (cdot) berechnet werden, wobei Gewichte in der Erwartung als exponentiell verstanden werden und dass für jede Funktion f (x) En (f (x) ) Es ist leicht, die Fortschreibungsformeln für den Mittelwert und die Varianz unter Verwendung dieser Relation herzuleiten, was sich jedoch für das dritte und vierte zentrale Moment als schwieriger erweist. Die Formeln sind einfach, aber sie sind nicht so einfach, wie in der Frage angedeutet. Es sei Y die vorhergehende EWMA und X Xn, die unabhängig von Y vorausgesetzt wird. Der neue gewichtete Durchschnitt ist Z alpha X (1 - alpha) Y für einen konstanten Wert alpha. Für notorische Bequemlichkeit, setzen Sie beta 1-alpha. Es sei F die CDF einer Zufallsvariablen und phi die Momentenerzeugungsfunktion. So dass Mit Kendall und Stuart. (Z) das nicht-zentrale Moment der Ordnung k für die Zufallsvariable Z, muk (Z) mathbb Zk. Die Schiefe und Kurtosis sind zum Beispiel in der muk für k 1,2,3,4 exprimierbar, wobei die Schiefe als mu3 / mu2 definiert ist, wobei es sich um das dritte bzw. das zweite zentrale Moment handelt. Durch Standard-Elementarresultate wird eqalign (Z) t frac mu2 (Z) t2 frac mu3 (Z) t3 frac mu4 (Z) t4 O (t5) cr amp phiZ (t) cr amp phi (t) phi (t) cr amp (& Alpha; t) phiY (beta t) cr amp (1 mu1 (X) alpha t frac mu2 (X) alpha2 t2 cdots) (1 mu1 (Y) beta t frac mu2 (Y) beta2 t2 cdots). Um die erwünschten nicht-zentralen Momente zu erhalten, multiplizieren Sie die letztgenannte Potenzreihe mit der vierten Ordnung in t und stellen das Ergebnis term-by-term mit den Ausdrücken in phiZ (t) dar. Ich habe eine Matrix-Zeitreihendaten für 8 Variablen mit etwa 2500 Punkte (10 Jahre mon-fri) und möchte den Durchschnitt, Varianz, Schiefe und Kurtosis auf gleitender Basis berechnen. Lets sagen Frames 100 252 504 756 - Ich möchte die vier Funktionen oben auf über jedem der (Zeit-) Frames, auf einer täglichen Basis zu berechnen, so dass die Rückkehr für Tag 300 in dem Fall mit 100 Tag Frame, wäre Mittelwert Varianz Schiefe Kurtosis aus dem Zeitraum day201-day300 (100 Tage insgesamt). und so weiter. Ich weiß, das bedeutet, ich würde ein Array-Ausgang, und die erste Frame-Anzahl von Tagen wäre NaNs, aber ich kann nicht herausfinden, die erforderliche Indizierung, um diese getan. Jul 23, 2010, 10:31:25 pm »Dies ist eine interessante Frage, weil ich denke, die optimale Lösung ist anders für den Mittelwert, als es für die anderen Beispiel Statistiken ist. Ive lieferte ein Simulationsbeispiel unten, dass Sie durcharbeiten können. Zuerst wählen Sie einige beliebige Parameter und simulieren einige Daten: Für den Mittelwert verwenden Sie Filter, um einen gleitenden Durchschnitt zu erhalten: Ich hatte ursprünglich gedacht, dieses Problem mit conv wie folgt zu lösen: Aber wie PhilGoddard in den Kommentaren darauf hinwies, vermeidet der Filteransatz die Notwendigkeit für die Schleife. Beachten Sie auch, dass Ive gewählt, um die Termine in der Ausgangsmatrix entsprechen die Daten in X so in späteren Arbeit können Sie die gleichen Indizes für beide verwenden. Somit werden die ersten WindowLength-1-Beobachtungen in MeanMA nan sein. Für die Varianz, kann ich nicht sehen, wie man entweder Filter oder conv oder sogar eine laufende Summe verwenden, um die Dinge effizienter zu machen, so dass ich stattdessen die Berechnung manuell bei jeder Iteration: Wir könnten etwas beschleunigen, indem wir die Tatsache, dass wir bereits haben Berechnet den durchschnittlichen gleitenden Durchschnitt. Ersetzen Sie einfach die innerhalb der Schleife Linie in der oben mit: Allerdings bezweifle ich, dies wird viel Unterschied machen. Wenn jemand eine schlaue Weise sehen kann, um Filter oder conv zu verwenden, um die sich bewegende Fensterabweichung zu erhalten, ist sehr interessiert, es zu sehen. Ich lasse den Fall der Schiefe und Kurtosis auf die OP, da sie im Wesentlichen genau das gleiche wie das Varianzbeispiel sind, aber mit der entsprechenden Funktion. Ein letzter Punkt: Wenn Sie die oben in eine allgemeine Funktion konvertiert wurden, könnten Sie in eine anonyme Funktion als eines der Argumente übergeben, dann hätten Sie eine gleitende durchschnittliche Routine, die für willkürliche Auswahl von Transformationen funktioniert. Endpunkt, Endpunkt: Für eine Sequenz von Fensterlängen, einfach Schleife über den gesamten Code-Block für jede Fensterlänge. Ja, die Filterfunktion ist zwar besser für den Mittelwert - aber das wollte ich für mehrere verschiedene Funktionen tun, nicht nur für den Mittelwert. Nur meine Antwort geschrieben, weil es für mich gearbeitet und ich dachte, es könnte jemand anderem zu helfen. Ndash Dexter Morgan Apr 15 14 am 12:40